תורת הקבוצות
מפעולות על קבוצות ועד יחסים, פונקציות, עוצמות, אלכסון קנטור ופרדוקס ראסל.
- תחום
- אלגברה וטופולוגיה
- שפת הספר
- עברית
- מספר עמודים
- 224
המחבר מתאר את תורת הקבוצות כ«לא רק פרק אחד במתמטיקה, אלא שפה משותפת לענפים רבים», וכתנאי למעבר ללימודים מתקדמים.
הספר מתחיל במושג הקבוצה והאיבר, בפעולות עליהן ובחוקי דה־מורגן, וממשיך למכפלה קרטזית, ליחסים ולתכונותיהם וליחסי שקילות.
בהמשך הוא עובר לפונקציות על סוגיהן, לעוצמות, לקבוצות בנות־מנייה, לאלכסון של קנטור, למספרים סודרים ולאינדוקציה טרנספיניטית, ולפרדוקס ראסל.
דגש מיוחד ניתן בספר על ההוכחה המתמטית: לא רק הצגת משפטים, אלא כיצד בונים הוכחה וכיצד מסיקים ממנה תוצאות חדשות.
תוכן העניינים
- יסודות תורת הקבוצות — מושג הקבוצה והאיבר, קבוצות סופיות ואינסופיות, שוויון בין קבוצות
- פעולות על קבוצות — איחוד, חיתוך, הפרש, משלים, הפרש סימטרי, חוקי דה־מורגן
- קבוצות ומכפלה קרטזית — זוג סדור
- יחסים ותכונותיהם — רפלקסיביות, סימטריות, אנטי־סימטריות, טרנזיטיביות, יחסי שקילות
- פונקציות — חד־חד־ערכיות, על, הפיכות
- עוצמות וקבוצות בנות־מנייה
- אלכסון קנטור ואינסופים גדולים יותר
- מספרים סודרים ואינדוקציה טרנספיניטית
- פרדוקס ראסל ויסודות אקסיומטיים
- לוגיקה מתמטית והוכחות
ספרים נוספים
ספר באנגלית על יסודות החשמל, השדות החשמליים והקיבול, עם תרגילים פתורים בפירוט.
המשך החלק הראשון: חוק גאוס, מגנטיות, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים.
החלק הראשון של אוסף תרגילים באנגלית; שני החלקים יחד כוללים 832 תרגילים עם פתרונות מלאים.