نظرية المجموعات
من العمليات على المجموعات إلى العلاقات والدوال والأعداد الأصلية وقطر كانتور ومفارقة راسل.
- المجال
- جبر وطوبولوجيا
- لغة الكتاب
- العبرية
- عدد الصفحات
- 224
يصف المؤلّف نظرية المجموعات بأنّها «ليست فصلاً واحداً في الرياضيات، بل لغة مشتركة لفروعها»، وأنّ إتقانها شرطٌ للانتقال إلى الدراسات المتقدّمة.
يبدأ الكتاب من مفهوم المجموعة والعنصر والعمليات عليها وقوانين دي مورغان، ثمّ الجداء الديكارتي والعلاقات وخصائصها وعلاقات التكافؤ.
ينتقل بعدها إلى الدوال بأنواعها والأعداد الأصلية (العُوَض)، والمجموعات القابلة للعدّ، وقطر كانتور، والأعداد الترتيبية والاستقراء ما بعد المنتهي، ومفارقة راسل.
ويولي الكتاب عنايةً خاصّة بالبرهان الرياضي: لا يكتفي بعرض النظريات، بل يبيّن كيف يُبنى البرهان وكيف تُستنتج نتائج جديدة.
محتويات الكتاب
- أسس نظرية المجموعات — المجموعة والعنصر، المجموعات المنتهية وغير المنتهية، تساوي المجموعات
- العمليات على المجموعات — الاتحاد، التقاطع، الفرق، المتمّمة، الفرق التناظري، قوانين دي مورغان
- المجموعات والجداء الديكارتي — الزوج المرتّب
- العلاقات وخصائصها — الانعكاسية، التناظر، اللاتناظر، التعدّي، علاقات التكافؤ
- الدوال — المتباينة، الشاملة، القابلة للعكس
- الأعداد الأصلية والمجموعات القابلة للعدّ
- قطر كانتور واللانهايات الأكبر
- الأعداد الترتيبية والاستقراء ما بعد المنتهي
- مفارقة راسل وأسس البديهيات
- المنطق الرياضي والبرهان
كتب أخرى
مرجع بالإنجليزية في أساسيات الكهرباء والمجالات الكهربائية والمواسعة، مع أمثلة محلولة بالتفصيل.
تكملة الجزء الأول: قانون غاوس، المغناطيسية، معادلات ماكسويل، والموجات الكهرومغناطيسية.
الجزء الأول من مجموعة تمارين بالإنجليزية؛ يضمّ الجزآن معاً 832 تمريناً مع حلول كاملة.