משוואות דיפרנציאליות חלקיות
משוואות החום, הגלים ולפלס, טורי פורייה, ובעיות דיריכלה ונוימן — הרצאות ותרגול יחד.
- תחום
- משוואות דיפרנציאליות
- שפת הספר
- עברית
- מספר עמודים
- 305
ספר במשוואות דיפרנציאליות חלקיות המשלב הרצאות ותרגול. המחבר מסביר שמטרתו לגשר בין התיאוריה המתמטית ליישומים המעשיים, מתוך דגש על הבנה שיטתית של תהליך הפתרון.
הספר נסוב סביב שלוש המשוואות הקלאסיות: משוואת החום, משוואת הגלים ומשוואת לפלס, לצד משוואות אליפטיות, פרבוליות והיפרבוליות.
אחד הכלים המרכזיים בו הוא הפרדת משתנים, ההופכת בעיה מסובכת לבעיות פשוטות יותר של משוואות רגילות, ולצדו טורי פורייה, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים.
הספר עוסק גם בבעיות שפה קלאסיות — דיריכלה, נוימן ובעיות שפה מעורבות — בטרנספורם פורייה, ובשיטות נומריות כאשר פתרון אנליטי אינו אפשרי.
תוכן העניינים
- מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות — מהי משוואה, סדר המשוואה, משתנים תלויים ובלתי־תלויים
- פתרון כללי, פתרון פרטי ובעיית התחלה/שפה
- משוואות ליניאריות ולא־ליניאריות, הומוגניות ולא־הומוגניות, חצי־ליניאריות וקוואזי־ליניאריות
- משוואת החום
- משוואת הגלים
- משוואת לפלס
- הפרדת משתנים
- טורי פורייה, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים
- בעיית דיריכלה, בעיית נוימן ובעיות שפה מעורבות
- טרנספורם פורייה ושיטות אנליטיות נוספות
- שיטות נומריות
- דוגמאות ותרגילים עם פתרונות מלאים
ספרים נוספים
ספר באנגלית על יסודות החשמל, השדות החשמליים והקיבול, עם תרגילים פתורים בפירוט.
המשך החלק הראשון: חוק גאוס, מגנטיות, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים.
החלק הראשון של אוסף תרגילים באנגלית; שני החלקים יחד כוללים 832 תרגילים עם פתרונות מלאים.